刚度是每毫米变形需要多少力
刚度 C 的单位为 N/mm；数值越大，同样力引起的变形越小。螺栓可分为光杆、螺纹及端部等效段，各段柔度相加。夹紧体的受压区域则受到支承直径、孔径、厚度和边界限制，不能用整个零件任意大的面积代入。
三个量各有用途
δb = Σ Li/(EiAi)；Cb = 1/δb
Φ = n Cb/(Cb+Cm)；Ceq = CbCm/(Cb+Cm)
附加螺栓载荷 ΔFb = ΦFa；夹紧释放 ΔFK = (1−Φ)Fa
L 用 mm，E 用 MPa=N/mm²，A 用 mm²，δ 用 mm/N。Φ 无量纲，描述当前载荷路径下的附加载荷；Ceq 用于把沉降或自由热伸长差换算成预紧变化。n 是载荷引入系数，不是“螺栓根数”。
手算：10 kN 外载如何分配
假设已由可信分析得到 Cb=200 000 N/mm、Cm=800 000 N/mm，取 n=1。
| 量 | 计算 | 结果 |
|---|---|---|
| 载荷分配 Φ | 200 000 / (200 000+800 000) | 0.20 |
| 等效刚度 Ceq | 200 000×800 000 / 1 000 000 | 160 000 N/mm |
| 螺栓附加载荷 | 0.20×10 000 | 2 000 N |
| 夹紧释放 | 0.80×10 000 | 8 000 N |
两部分相加为外载 10 000 N，满足力平衡。若 n 改变，Φ 也会变化，不能沿用原来的载荷分配结果；本例只是说明关系，不是某个实际连接的刚度数据。
常见误区
- 更硬的螺栓一定更利于轴向疲劳。固定夹紧体与载荷路径时，Cb 增大可能使 Φ 增大，循环外载进入螺栓的比例随之增加；静强度和结构条件也要同时评估。
- 螺纹受拉面积等于公称圆面积。螺纹段轴向柔度使用拉伸应力面积 As，并非 πd²/4。
- Φ 适用于张开后的全部载荷。接头分离后，接触刚度与传力路径会变化。
- 把 n 调小就完成优化。n 需要实际载荷引入位置和结构依据。
几何模型和经验系数要分开看
当前快速工具与综合工具共享分段弹性杆模型；可直接输入经验证的 Cm，或使用轴对称锥体/圆筒近似。锥角 tanφ=0.55，以及头部/啮合端等效长度 0.4d、0.5d、0.4d，均标为当前经验假设，须复核。
VDI 2230 Part 1:2015-11及官方公开目录确认柔度、载荷引入及分离主题，目录不提供这些经验系数的公式证明。非对称薄板、多材料层、软垫片、偏心或部分张开接触，应使用经验证刚度或更适合的模型。
先算刚度，再看夹紧和疲劳
各页需要同一连接和同一载荷路径下的 Φ、Ceq。改变夹紧长度、支承几何或材料后，应更新刚度，再评估下游结果。
依据与进一步阅读
连接刚度与载荷分配 ↗ · 螺纹几何与应力面积 ↗ · 残余夹紧与分离 ↗ · 恒幅轴向疲劳筛查 ↗
以下为官方或厂家来源，范围说明与本工具的经验模型分别列出。科普算例用于解释关系，实际设计仍须确认材料、几何、工况和装配数据。
- VDI 2230 Part 1:2015-11 ↗
高载荷单圆柱螺栓连接的系统计算，涉及同心与偏心夹紧。网站使用简化工程模型，未逐条实现或验证完整指南。
- VDI 2230 Part 1 官方公开目录 ↗
公开目录确认包含弹性柔度、载荷引入、预紧变化、装配/工作/交变应力、支承面压及啮合长度等主题；目录不提供本网站经验系数的公式证明。
- NASA-STD-5020B ↗
NASA 航天硬件螺纹紧固系统的设计和分析要求；作为预紧不确定性、滑移与疲劳边界的公开工程参考，不能据此宣称一般机械连接已符合 NASA 要求。